三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状

三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状
如题

根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(-b)/(-sinB)
(a-b)/(sinA-sinB)=c/sinC,(等比）
a-b=c(cosB-cosA),
c(cosB-cosA)/(sinA-sinB)=c/sinC,
c(cosB-cosA)=c*(sinA-sinB)/sinC,
根据三角和差化积公式,
2sin[(B+A)/2]sin[A-B)/2]*sinC=2cos[(A+B)/2]sin(A-B)/2],
sin[(B+A)/2]*sinC=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin[π-（A+B）]=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin（A+B）=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*2sin[（A+B）/2]*cos[(A+B)/2=cos[(A+B)/2,
cos[(A+B)/2{[2sin(A+B)/2]^2-1}=0,
cos[(A+B)/2=0,
(A+B)/2=π/2,
A+B=π,因三角之和为π,二角和不能是π,故不符合条件,舍去,
2sin(A+B)/2]^2-1=0,
-cos(A+B)=0,
A+B=π/2,
∴三角形是直角三角形.