高一函数.f(x)=2^2x-2^x+1,求函数的最小值及单调区间

RT。。

谢谢了。。。

那个x+1 是指数。。。

设t=2^x，t＞0

∴原函数可转化为：f（x）=t²-2t=（t-1）²-1

其对称轴为t=1

∴当t=1时，f（t）有最小值，最小值为-1，

0＜t≤1，是单调递减，当t≥1时函数单调递增

即当2^x=1即x=0时，原函数有最小值f（0）=-1

当0＜2^x≤1即x≤0时，f（x）单调递减，则其单调递减区间为（-∞，0]，

当2^x≥1即x≥0时，f（x）单调递增，则其单调递增区间为[0，+∞)

化简一下。f(x)=2^x*(2^x-2)。

令t=2^x，则有f(x)=t^2-2t=(t-1)^2-1。所以f(x)最小值为-1，即t=1时，即x=0时f(x)最小为f (0)=-1。

由上式知t>=1时f(x))单调递增，t=<1时，单调递减；

而函数而t=2^x在x属于实数区间单调递增。

f(x)在x>0时，单调递增，在x<0时单调递减。

解：原函数可变为：

f(x)=（2^x）²－2×2^x

设t=2^x

则：

原函数又变为：

g(t)=t²－2t=t(t－2) （t＞0）

故：函数最小值为0，当且仅当t=2即x=1时取到。

又：对于函数g(t)，在（0,2）单调递减；在（2,∞）单调递增，

对于函数t=2^x,始终递增，

故：函数f(x)在(0,2)单调递减；在(2,∞)单调递增。