△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α
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解决时间 2021-11-28 17:01
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-11-28 03:36
△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-11-28 05:16
解：（1）∵∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，
而∠C+∠DPE+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠C+180°-∠1+180°-∠2+α=360°，
∴∠1+∠2=∠C+α=80°+50°=130°；
（2）∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=80°+α；
（3）∠1-∠2=80°+α．理由如下：如图3，
∵∠1=∠C+∠3，
而∠3=∠2+α，
∴∠1=∠C+∠2+α，
∴∠1-∠2=80°+α；
（4）如图4，
∵∠1=α+∠3，∠2=∠C+∠4，
而∠3=∠4，
∴∠1-α=∠2-∠C，
∴∠2-∠1=∠C-α=80°-α．
故答案为130°；∠1+∠2=80°+α；∠1-∠2=80°+α；∠2-∠1=80°-α．
而∠C+∠DPE+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠C+180°-∠1+180°-∠2+α=360°，
∴∠1+∠2=∠C+α=80°+50°=130°；
（2）∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=80°+α；
（3）∠1-∠2=80°+α．理由如下：如图3，
∵∠1=∠C+∠3，
而∠3=∠2+α，
∴∠1=∠C+∠2+α，
∴∠1-∠2=80°+α；
（4）如图4，
∵∠1=α+∠3，∠2=∠C+∠4，
而∠3=∠4，
∴∠1-α=∠2-∠C，
∴∠2-∠1=∠C-α=80°-α．
故答案为130°；∠1+∠2=80°+α；∠1-∠2=80°+α；∠2-∠1=80°-α．
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