【曲率半径】怎么求曲率半径?(举个例子)

【曲率半径】怎么求曲率半径?(举个例子)

【答案】 曲率的倒数就是曲率半径. 　　曲线的曲率.平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度. 　　K=lim|Δα/Δs|,Δs趋向于0的时候,定义k就是曲率. 　　曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 （常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲 ,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径. 　　圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大. 　　如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 　　那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径. 　　曲率/曲率半径应用题 　　一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上,单位为m）作俯冲飞行,在 　　坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s.飞行员体重G=70kg.求飞机俯冲至最 　　低点即原点O处时座椅对飞行员的反力. 　　解: 　　y=x^2/10000 　　y'=2x/10000=x/5000 　　y=1/5000 　　要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则: 　　y'=0 　　y=1/5000 　　代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y∣=5000米 　　所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛 　　得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力 　　R=F+mg=560+70*9.8=1246N

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