请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-04 01:09
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-03 13:07
请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-03 14:08
设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为B=（β1 β2 … βn）,0=（0 0 … 0）,由分块矩阵乘法,A（β1 β2 … βn）=（0 0 … 0）,（Aβ1 Aβ2 … Aβn）=（0 0 … 0）即β1 β2 … βn（Ⅰ）是齐次方程组AX=0解向量组若r（A）=n,则AX=0只有零解,B=0,r（B）=0=n-r（A）；若r（A）=r＜n,X1,X2,…,X（n-r）（Ⅱ）是AX=0的一个基础解系,则（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表出,r（Ⅰ）≤r（Ⅱ）.而r（Ⅰ）=B的列秩=r（B）,秩（Ⅱ）=n-r（A）.综上,r(A)+r(B)≤n得证
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-02-03 14:22
这个答案应该是对的
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