设ab是方程（lg x）²-（lg x² ）-3=0的两个实数根，求㏒a b+㏒b a的值

设ab是方程（lg x）²-（lg x² ）-3=0的两个实数根，求㏒a b+㏒b a的值

令t=lgx

则（lgx）²-2lgx-3=0

t²-2t-3=0，用十字相乘法，

（t-3）（t+1）=0

解出t=3，t=-1

则lgx=3，lgx=-1

解出x=1000，x=1/10

loga b+logb a=log1000（1/10）+log1/10（1000）=-1/3-3=-10/3

解出：lga=-1 lgb=3 原式=-1/3+3/-1=-10/3

lg x² 是2lgx

把lgx当成一个整体解原方程。

得到x=10^3或1/10

㏒a b+㏒b a＝lga/lgb+lgb/lga=(lga^2+lgb^2)/lg(ab)带入即可。