已知sinα+sinβ=1/4，cosα+cosβ=1/3 （1） 求cos(α-β) （2） 求tan(α+β)

已知sinα+sinβ=1/4，cosα+cosβ=1/3 （1） 求cos(α-β) （2） 求tan(α+β)

（1）解：因为sinα+sinβ=1/4，cosα+cosβ=1/3，

所以两式平方相加可得：sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/16+1/9=，

2cos(α-β）=-11/6，

则cos(α+β0=-11/12。

(2)解：因为sinα+sinβ=1/4，cosα+cosβ=1/3，

所以两式相乘可得：sinαcosα+sinβcosα+sinαcosβ+sinβcosβ=1/12，

所以cos(α-β）+sin(α+β)=1/12,

sin（α+β）=1/12+11/12=1，

所以cos(α+β)=0,

因为tan(α+β) =sin(α+β)/cos(α+β),而分母不能为0，

所以tan(α+β) 无解。