简单的线性规划问题

一。设实数 X,Y满足, x-y-2<=0,x+2y-4>=0,2y-3<=0, 则y/X的最大值是多少。 （要详细的步骤哦...嘿嘿）

二。变量 x y满足，x-4y+3<=0,3x+5y-25<=0,x>=1,设z=y/x,求z的最大值与最小值。（还是要详细步骤哦...拜托拜托）

这种题高中主要是图解法。线性规划的区域都是多边形（也叫“单纯形”，这两题更简单，都是三角形。此时最大、最小值都是在顶点处得到（这个就是获得诺贝尔经济学奖的“单纯形法”的主要思想）。现在图示如下：

y/X的最大，就是直线的斜率最大，这里是OA,可解得交点A坐标是（1，3/2），所以y/X的最大值是3/2。

斜率最大，这里也是OA,可解得交点A坐标是（1，22/5），所以y/X的最大值是22/5。

斜率最小，这里是OB(上面图中忘记画了）,可解得交点B坐标是（5，2），所以y/X的最大值2/5。