以下是范德蒙德行列式缺行的解法： 解: 构造辅助行列式D1 1 1 ... 1 1 1 x1 x2

以下是范德蒙德行列式缺行的解法：
解: 构造辅助行列式D1
1 1 ... 1 1 1
x1 x2 ... xn-1 xn y
... ... ... ...
x1^n-2 x2^n-2 ... xn-1^n-2 xn^n-2 y^n-2
x1^n-1 x2^n-1 ... xn-1^n-1 xn^n-1 y^n-1
x1^n x2^n ... xn-1^n x1^n y^n

则D1是Vandermonde行列式
D1 = (y-x1)...(y-xn) ∏(xj-xi)

注意到原行列式即D1的 y^n-1 的余子式
所以原行列式
= y^n-1 的系数 * (-1)^(n-1+n+1)
= y^n-1 的系数
= -(x1+x2+...+xn)∏(xj-xi)
请问y^n-1的系数是怎样求得的？

利用展开定理那个系数，很好理解，就是他的代数余子式。另外一个系数是利用范式公式求的，把与y无关的提出来就是一堆x的差的连乘，之后把有y的放一块，y^(n-1)就是从n个式子中提n-1个y，之后那个肯定是一个xi，取一遍下来就是xi之和的负数。再乘以之前提出来的一堆xi的差的连乘就是系数了

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