(2x)^x-2和a(x-1)+b(x-1)^2在x趋近于1时是等价无穷小量，求a、b
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解决时间 2021-07-26 16:09
- 提问者网友：星軌
- 2021-07-25 21:20
(2x)^x-2和a(x-1)+b(x-1)^2在x趋近于1时是等价无穷小量，求a、b
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-07-25 21:44
解：
设Y=x-1趋于零
上式变为[2(y+1)]^(y+1)-2~Ay+By^2
左边[2(y+1)]^(y+1)-2={[2(y+1)^y-1+1}x2(y+1)-2 （因为当x趋于零时a^x-1~xlna）
=[yln(2y+2)+1]x2(y+1)-2
=[2ln(2y+2)+2]xy+2ln(2y+2)y^2=右边=
所以A=2ln2+2
B为任意值（因为y^2在y趋于零时为y的高阶无穷小故其系数不予考虑）
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