奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为A.-9B.9C.0D.1

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为A.-9B.9C.0D.1

A解析分析：将已知等式移项，利用奇函数的定义得到函数的周期；通过给已知等式的x赋值0求出f（2）的值；利用奇函数的定义得到f（0）得到值；利用周期性求出f（2010）+f（2011）+f（2012）的值．解答：∵f（2+x）+f（2-x）=0∴f（2+x）=-f（2-x）∵f（x）为奇函数∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0∴f（x）是以T=4为周期的函数∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503∵（2+x）+f（2-x）=0令x=0得f（2）=0∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9

谢谢了