矩阵空间怎么理解啊

对于The dimension of the whole n by n matrix space is n^2有人说是几个基本向量组成的。那The dimension of the subspace of upper triangular matrices is 1/2n^2+1/2怎么理解啊，upper triangular matrices不知道什么意思

upper triangular matrices 是上三角矩阵（即是对角线下面的元素都是零，对角线与对角线上的元素没有限制）， 所有上三角矩阵构成的空间维数可以数出是n(n+1)/2

知道了任意两个基向量的内基也就知道了度量矩阵，个人认为，之所以提出度量矩阵的概念其实是为了方便计算两向量的内基。因为只要基向量相同，计算内基只须将向量的坐标和度量矩阵两边相乘即可，有利于减少计算量。特别是对于大规模的矩阵运算很有意义！