已知集合M 是满足下列性质的函数的全体：定义域中存在x ,使得f （x ＋1 ）＝f （x ）＋f

已知集合M 是满足下列性质的函数的全体：定义域中存在x ,使得f （x ＋1 ）＝f （x ）＋f

假设x存在:若f(x+1)=2^x*2+x^2+2x+1||f(x)=2^x+x^2+f(1)=2+1=3则2^x+2x+1=3图像y=2^x与y=2-2x有交点故上式有解,即存在x故存在x,使函数f （x ）＝2 ^X+X^2满足f （x ＋1 ）＝f （x ）＋f （1 ）所以 属于m======以下答案可供参考======供参考答案1:注意题目是定义域中存在x，使f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立即可；因此，对于给定的这个函数,即要证明f（x＋1）=f（x）＋f（1）在R上有解即可，故2~（x+1)+(x+1)~2=2~x+x~2。化简得2~x+2x-2=0，x必有解，故的证。供参考答案2:f（x）=2^x+x^2.分别把(x+1)和1代入表达式有 f(x+1)=2^(x+1)+(x+1)^2. f(1)=3 ，代入等式f(x+1)=f(x)+f(1).得关于x的方程，化简得2^(x-1)=1-x，令X=(1-x)则y1=1^(-X).y2=X，画这2个函数图像看出必有交点，即X有解，进而x有解，即满足条件的x存在

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