如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-20 07:43
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-19 10:04
如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-19 10:43
证明：m的lg n次方取对数得：lg(m的lg n次方)=(lg n)(lg m)n的lg m次方取对数得:lg(n的lg m次方)=(lg m)(lg n)因为(lg n)(lg m)=(lg m)(lg n)所以lg(m的lg n次方)=lg(n的lg m次方)即m的lg n次方等于n的lg m次方得证======以下答案可供参考======供参考答案1:两边取对数左边=lgm*lgn 右边lgn*lgm所以两边相等供参考答案2:令x=m^(lgn)则lgx=lgnlhm令y=n^(lgm)则lgy=lgnlhm所以lgx=lgy所以x=y所以m^(lgn)=n^(lgm)供参考答案3:设y=m^(lgn)二边取对数得：lgy=lgn*lgm=lg[n^(lgm)]得y=n^(lgm)即m^(lgm)=n^(lgm)供参考答案4:m^lg n=tlgn=logmt=lgt/lgm lgt=lgmlgnn^lgm=algm=lga/lgnlga=lgmlgmlga=lgta=t供参考答案5:∵10的（lg n×lg m）次方= 10的（lg n×lg m）次方∴（10的lg m次方）的lg n次方= （10的lg n次方）的lg m次方∴ m的lg n次方=n的lg m次方
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-02-19 11:32
感谢回答，我学习了
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