设X~N(1,2）,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y独立,求D(XY）看见D（xy）=E[（xy）

设X~N(1,2）,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y独立,求D(XY）看见D（xy）=E[（xy）

X~N(1,2）则E(X)=1,Y服从参数为3的泊松分布,则E（Y）=3；E(Y^2)=3^2+3=12; E(X^2)=1;D（xy）=E[（xy）^2]-E^2（xy)=E(x^2 y^2)-E^2(X)E^2（Y) =E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2 =1*12-(1*3)^2 =3你看见的公式不知道是不是你写错了D（xy）=E[（xy）]^2 -E^2（xy)=E(x^2 y^2)-E^2(X)E^2（Y)；第一个E的平方应该是在中括号里的======以下答案可供参考======供参考答案1:D（xy）=E[（xy）]^2 -E^2（xy) 就相当于D(X)=E(X^2)-E^2(X) 这是定理公式啊 书上有然后，因为X与Y独立 所以E(XY)=E(X)*E(Y) 就有 E^2（xy)={EX*EY}^2=(EX)^2 (EY)^2所以就是后面的那个东西撒供参考答案2:记住以下几点：1.E(X+Y)=E(X)+E(Y)2.X、Y独立，则E(XY)=E(X)*E(Y)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)3.X、Y独立，则f(X)、g(Y)也独立4.D(X)=E(X^2)-(EX)^2此题：D(XY)=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2=E(X^2*Y^2)-[E(X)*E(Y)]^2=E(X^2)*E(Y^2)-(EX)^2*E(Y)^2=[D(X)+(EX)^2]*[D(Y)+(EY)^2]-(EX)^2*(EY)^2=(2+1^2)*(3+3^2)-1^2*3^2=27

谢谢解答