一道初中数学题，要详细过程！

如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OF垂直于AD于点F，OF=3cm，AE垂直于BD于点E，且BE：ED=1：3,求AC的长

O 为对角线焦点，AC=BD ;OA=OB=OC=OD,又OF垂直于AD于F,OA=OD,所以F为AD中点，O,F,为BD,AD中点，又OF=3，所以AB=6，

AE垂直于OB，角AEB=角DAB=90度；角ABE=角DBA;角BAE+角ABE=90，角BDA+角ABD=90，所以角BAE=角BDA,所三角形ABE相似于三角形DBA;

AB/BD=BE/AB BE/ED=1:3，所以BE=1/4BD;

解得BD=12；AC=BD=12

解of=3，ab=6（简单吧），三角形bea相似于bad，可知be/ba=ba/bd，所以：ba的平方=be乘ed。be乘ed=6的平方36。又因为be比ed=1：3.所以设be为x 则3乘x的平方=36，x=2倍根号3。bd的长为be+ed=2倍根号3再加【上3乘（2倍根号3）】=8倍根号3.结果就出来了。8倍根号3即是答案。