平面上n条直线两两相交.试说明所成的角中至少有一个角不大于180/n
平面上n条直线两两相交.试说明所成的角中至少有一个角不大于180/n
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解决时间 2022-01-01 10:11
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-12-31 16:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-31 16:30
两两相交就是互不平行.把所有的直线都平移到一点O
,这样,不改变原有的任两条直线的夹角.
这时,n条直线在这一点交叉,但是不重叠.共有2n个夹角.
下面,我们讨论原命题的等价命题,就是“过同一点的n条所成的角中至少有一个角不大于180/n”
这最好采用反证法,即将假设所有的夹角都大于180/n,那么,2n个夹角之和 > 2n*180/n=360.
而所有夹角之和应该为360度.上述结论错误,即假设不成立.
因此,至少有一个角不大于180/n
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-12-31 16:59
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