一个数学题？？、

过p（2，1）作直线L分别交x，y正半轴于A,B两点

（1）若lPAl乘lPBl取得最小值，求直线方程

（2）若lOAl 乘lOBl去的最小值，求直线方程

（3）若lOAl+lOBl 取得最小值，求直线方程

请大家给出最简单的方法，谢啦

因为L分别交x，y正半轴于A,B两点

则A(x,0) B(0,y)

lPAl=根号下[（2-x）^2+1]

lPBl=根号下[（y-1）^2+2^2]

lPAl乘lPBl取得最小值，

则lPAl乘lPBl=0

根号下[（2-x）^2+1]乘以根号下[（y-1）^2+2^2]=0

再化简，

2

lOAl 乘lOBl去的最小值

也是lOAl 乘lOBl=0

lOAl =x

lOBl=y

∴lOAl 乘lOBl=0

直线有2条

x=0,y=0

3

lOAl+lOBl =0

即是|x|+lyl =0

所以为2条直线

x=y

x=-y