如图，在直角梯形ABCD中，AB=16，AD=3，BC=5，AB⊥BC，AD∥BC，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似．则AP的长是________．
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解决时间 2021-01-03 16:20
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-02 17:44
如图，在直角梯形ABCD中，AB=16，AD=3，BC=5，AB⊥BC，AD∥BC，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似．则AP的长是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-02 19:06
6或1或15解析分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长．解答：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．
设AP的长为x，则BP长为16-x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（16-x）=3：5，解得x=6；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：5=3：（16-x），解得x=1或x=15．
故
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．
设AP的长为x，则BP长为16-x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（16-x）=3：5，解得x=6；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：5=3：（16-x），解得x=1或x=15．
故
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-02 19:15
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