变上限积分在端点处不连续可以求导吗？

答案:1 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-03 07:52

提问者网友：黑米和小志
2021-03-03 00:32

变上限积分在端点处不连续可以求导吗？

最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-03-03 01:40

根据微积分基本定理，不一定可以，多数不可以。并且，如果端点处是第一类间断点的话，一定不可导，第二类间断点的话，如果无穷间断点，变上限积分不存在，因为不可积。其他情况需要讨论可积性和可导性。追问
请问一下，这一题为什么可以求导呀？不是在下限x=0处不连续吗~追答是啊，x=0是分子被积函数的可去间断点，所以分子在x=0处不可导，但本题是求0处的极限，用洛必达法则时只需要在0的去心邻域内可导即可。所以分子分母同时求x不等于零的导函数是正确的。满意请采纳和奖励。追问不好意思，这么要看到我明白在于变限积分要可导必须在闭区间连续，在x=0的去心领域(-a,0)和(0,a)处不是开区间吗？上限趋近于0但≠0，可是上限已经告诉是0了。麻烦老师了，悬赏会提到最高的。。下限是0就是变现积分可导要求在闭区间连续，这里是x=0的去心领域(-a,0)和(0,a)不是闭区间呀追答可以推广到开区间的。任取负a

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