如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段A

如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段A

两问a角都不变等于60°因为等边DP=BP,AP=CP,角APC=角DPB=60°所以角APD=角CPB所以△APD≌△CPB所以角PCB=角PAD所以角QAC+角QCA=角PAC+角PCA=120°第二个图同理也是证全等======以下答案可供参考======供参考答案1:. 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由；（2）如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）,此时α的大小是否发生变化?（只需直接写出你的猜想,不必证明）(图2)供参考答案2:（1）a（2）α的大小不会随点P的移动而变化，理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC，∠APC=60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD，∠BPD=60°，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠AQC=180°-120°=60°；（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC，∠APC=60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD，∠BPD=60°，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠AQC=180°-120°=60°．

收益了