高一数学问题（4题）

1.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交与AB，M在AC上，N在FB上，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

2.求：函数y=（log2 X/3)（log2 X/4）在区间[2根号2，8]的最值。

3.设二次函数y=ax²+bx+c.

（1）若a＞b＞c，且F(1)=0.证明：函数f(x)的图像与x轴有2个交点。

（2）在（1）的条件下是否存在m∈R，使得f(m）等于-a，f(m+3)为正数？

拜托各位啦，好答案我加分。

1.过M作MR平行AB，交BC于R， 过N作NS平行AB，交BE于S，连接RS，则NS平行MR，又FN=AM，FB=AC，FE=AB，所以根据三角形相似，比例相等可得NS=MR，所以MNRS是平行四边形，所以MN平行RS属于BCE，所以MN平行BCE

2.y=log2((x/4)(4/3))log2x/4=(log2 x/4+log2 4/3)log2 x/4令log2 x/4=t(-1/2<=t<=2),则 y=t^2-tlog2 4/3=(t-1/2log2 4/3)^2+1/4(log2 4/3)^2,是以x=-1/2(log2 4/3)为对称轴的，开口向上的抛物线在 [-1/2,1]上求最值，因为定点包含在范围内，所以ymin=-1/4(log2 4/3)^2，因为对称轴离1比较远，所以ymax=y(1)=log2 8/3,看着比较乱，自己写一写就知道了

3.1，因为a>b>c,a+b+c=0,所以a>0,c<0，所以△=b^2-4ac>0所以一定有两个交点

2，f(m)=-a 所以am^2+bm+a+c=0

f(m+3)=a(m+3)^2+b(m+3)+c=am^2++6am+9a+bm+3b+c=(am^2+bm+a+c)+6am+8a+3b=6am+8a+3b

所以6am+8a+3b>0 6am>-8a-3b, 因为6a>0 所以m>(-8a-3b)/6a，我觉得应该没有什么问题