利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
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解决时间 2021-01-25 08:01
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-25 01:45
利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2019-04-24 11:15
解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）2-（2n）2，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除．解析分析：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论．点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续正偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．
（2n+2）2-（2n）2，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除．解析分析：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论．点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续正偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2020-05-27 21:55
和我的回答一样，看来我也对了
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