a>0,b>0,ab>1,log1/2(a)=ln2,则loga（b）与log1/2（a)的关系是什么？
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解决时间 2021-07-18 10:51
- 提问者网友：辞取
- 2021-07-17 21:43
a>0,b>0,ab>1,log1/2(a)=ln2,则loga（b）与log1/2（a)的关系是什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-07-17 23:17
由log 1/2 a=ln2得：(1/2)^ln2 = a
因为函数y=(1/2)^x在定义域内是单调递减的，而(1/2)^0=1
因为ln2＞0，所以a=(1/2)^ln2＜(1/2)^0=1
即a＜1
因为ab>1且a>0，b>0，所以b＞1
log a b=1/(log b a)
因为0＜a＜1，b＞1
所以log b a＜0
所以log a b=1/(log b a)＜0
而log 1/2a=ln2＞0
所以log a b＜log 1/2 a
因为函数y=(1/2)^x在定义域内是单调递减的，而(1/2)^0=1
因为ln2＞0，所以a=(1/2)^ln2＜(1/2)^0=1
即a＜1
因为ab>1且a>0，b>0，所以b＞1
log a b=1/(log b a)
因为0＜a＜1，b＞1
所以log b a＜0
所以log a b=1/(log b a)＜0
而log 1/2a=ln2＞0
所以log a b＜log 1/2 a
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